《数学与魔术：油与水》

才怪

娱乐天地魔术学堂

发布于：2019年11月11日

利用数学原理表演的魔术，只要严格按照魔术师的步骤表演，结果都一定能成功。

所以很多看似不可能完成的事情，背后往往有着不为人知的技巧，而这正是魔术令人着迷的地方。

接下来就详细说一下我对这个魔术表演的推理过程。

一、魔术师的表演步骤

魔术师在表演过程中做了以下几个步骤：

• ① 将五张红牌和五张蓝牌面朝上放在一起
• ② 将五张红色牌翻过来背朝上
• ③ 把牌的顺序洗乱
• ④ 放一张翻一张将牌数在桌上
• ⑤ 魔术师随便切牌
• ⑥ 拿几张牌让观众决定是否翻过来
• ⑦ 重复⑤和⑥直到观众满意
• ⑧ 左一张右一张将牌分成两叠
• ⑨ 让观众选择一叠翻过来
• ⑩ 结果：不同颜色的牌的朝向不同

二、简化表演步骤

整个表演过程中随机性的选择很多，所以看起来不太好推导，但是如果把步骤精简一下的话，看起来就清晰多了。

假如在很久很久以前，有一个魔术师发明了一个魔术，魔术的步骤是①②⑩，做完这3个步骤后，魔术就完美结束了，因为经过第②步操作后，红蓝牌的朝向自然就不同了。
也就是说，第③到⑨之间操作的步骤，并不会改变牌的朝向，而只会打乱牌的顺序。

那么把步骤③加进去呢？结果还是一样，牌的顺序乱了，但牌的朝向不变。

如果把步骤④加进去呢？奇数张牌的朝向不变，但是偶数张牌的朝向变了。

如果再把步骤⑧⑨加进去呢？⑧是将奇数的牌和偶数的牌分成两叠，⑨是将其中一叠翻过来。
如果观众选择的是偶数牌叠，那么就会和步骤④互相抵消，牌的朝向又还原了。
如果观众选择的是奇数牌叠，和步骤④合起来相当于把所有牌翻了过来，那么红蓝牌的朝向依然不同。

如果把步骤⑤加进去呢？切牌就是将牌分成两叠再交换位置。
更多切牌的知识可以看这篇文章：《数学与魔术：心灵支配配对实验》。
如果切的两叠牌都是偶数张，那么牌的奇偶性不变，原来奇数位置的牌依然在奇数的位置。
如果切的两叠牌都是奇数张，那么偶数张牌和奇数张牌的位置互换了，虽然原来的奇数张牌变成了偶数张牌，但是牌的朝向依然不变，所以对魔术的结果依然没影响。

三、观众的选择

现在只剩下第⑥个步骤了，观众随机的选择，会让牌的朝向发生变化，这是最能迷惑人的地方。

因为做完步骤②后，魔术是可以结束的，也就是说牌的朝向都是正确的，可以将10张牌的朝向记为：

1

a = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

注意，数组记录的是牌正确的朝向，而不是牌的正反面。红色的牌背面朝上，黑色的牌正面朝上，都是正确的朝向，所以都记为1。

做完第⑤个步骤后，奇数张牌和偶数张牌朝向不同，如果将错误的朝向记为0，那么这10张牌的朝向可以表示为(下标0为牌顶)：

1

a = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]

假如现在开始做步骤⑥了，魔术师将牌分成两部分，顶部4张牌和底部6张牌：

1
2

top = [a[0], a[1], a[2], a[3]] = [1, 0, 1, 0]
bottom = [a[4], a[5], a[6], a[7], a[8], a[9]] = [1, 0, 1, 0, 1, 0]

如果观众选择将顶部4张牌翻面，底部6张牌不翻面，那么结果为：

1
2
3
4

# top是先翻面放下去的，bottom就成了牌顶
a = bottom + ~top
  = [a[4], a[5], a[6], a[7], a[8], a[9], !a[3], !a[2], !a[1], !a[0]]
  = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]

可见奇数张牌和偶数张牌的朝向依然不变，如果观众选择顶部4张牌不翻面，底部6张牌翻面，结果也是一样的。

如果魔术师将顶部3张翻面和底部7张不翻面的话，会导致结果异常：

1
2

a = [a[3], a[4], a[5], a[6], a[7], a[8], a[9], !a[2], !a[1], !a[0]]
  = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]

视频里也可以看出魔术师有数牌的痕迹，每次数2、4或6张，所以魔术师只要保证每次拿的牌是偶数就行了，无论观众怎么选择，牌的朝向都不会改变。