字母算术的Python算法

据说Google出过一道题目：WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM。
其中每个字母代表一个数字，数字不能重复，而且最高位的数字不能为0。

像这样的谜题被称为cryptarithms或者字母算术(alphametics)。字母可以拼出实际的单词，而如果你把每一个字母都用0–9中的某一个数字代替后, 也同样可以拼出一个算术等式。关键的地方是找出每个字母都映射到了哪个数字。每个字母所有出现的地方都必须映射到同一个数字，数字不能重复, 并且“单词”不能以0开始。

最著名的字母算术谜题是SEND + MORE = MONEY。

Raymond Hettinger写过一个令人难以置信的Python程序，这个程序只用14行代码来解决任何字母算术谜题。
代码见：http://woodpecker.org.cn/diveintopython3/advanced-iterators.html

不过该代码是python 3.x版本的，下面是我改过的可以在2.x版运行的代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
# Copyright (c) 2009, Raymond Hettinger, All rights reserved.
# Ported to Python 2.x and modified by poboke.com

import re
import itertools
import string

def solve(puzzle):

    #匹配出所有字母，转为大写
    words = re.findall('[A-Z]+', puzzle.upper())

    #将字母放到集合里
    unique_chars = set(''.join(words))

    #因为数字只有10个，所以如果字母大于10个就会出错
    assert len(unique_chars) <= 10, 'Too many letters'

    #将式子的首字母排到前面，方便判断首字母是否为0
    first_letters = {word[0] for word in words}
    n = len(first_letters)
    sorted_chars = ''.join(first_letters) + \
        ''.join(unique_chars - first_letters)

    #所有数字
    digits = '0123456789'
    zero = digits[0]

    #获取所有数字的全排列
    for guess in itertools.permutations(digits, len(sorted_chars)):

        #所有式子的首字母都不能为0
        if zero not in guess[:n]:

            #将字母替换为数字
            trans = string.maketrans(sorted_chars, ''.join(guess))
            equation = puzzle.translate(trans)

            #如果数字式子的计算结果正确
            if eval(equation):
                print equation


if __name__ == '__main__':
    import sys
    for puzzle in sys.argv[1:]:
        print(puzzle)
        solve(puzzle)

执行结果如下：

poboke$ python alphametics.py "WWWDOT - GOOGLE == DOTCOM"
WWWDOT - GOOGLE == DOTCOM
777589 - 188103 == 589486
777589 - 188106 == 589483

poboke$ python alphametics.py "WWWDOT - POBOKE == DOTCOM"
WWWDOT - POBOKE == DOTCOM
666435 - 231397 == 435038
666435 - 231398 == 435037
666180 - 485893 == 180287
666180 - 485897 == 180283

poboke$ python alphametics.py "SEND + MORE == MONEY"
SEND + MORE == MONEY
9567 + 1085 == 10652

poboke$ python alphametics.py "SIX + SEVEN + SEVEN == TWENTY"
SIX + SEVEN + SEVEN == TWENTY
650 + 68782 + 68782 == 138214