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有12个外表完全一样的球,已知其中有一个球重量异于其他,但不知其较轻或较重。
用没有砝码的天秤称3次找出那个有问题的球,并且判断出那个球比其它球重,还是比其它球轻!

下面是这道难题的两种解法,建议大家在看它之前,自己先独立尝试一下。
假如你能独立解出这道题,那要大大赞赏你的智慧和才华!

第一种解法:

为了方便,我们用①②③④⑤……表示12个球,<表示左边比较轻,>表示左边比较重,=表示平衡。

我们把已经确定为正常的球涂上红色。

This is a picture without description

称第一次的时候,图中没有显示左边比较轻的情况,其实这是正确的,只要把第一次称的时候比较重的4个球标为①②③④就可以了。

第二号秘诀:

波兰著名数学家史泰因豪斯曾提出一个戏称为第二号秘诀的解12球问题的绝妙办法。

把12个球按以下的分组比较三次:

第1组:①②③④-⑤⑥⑦⑧(如<

第2组:③⑤⑦⑨-④⑥⑩⑪(如>

第3组:③⑥⑨⑫-①④⑦⑧(如<

然后用号表示较重盘上的球,用号表示较轻盘上的球。
平衡时的球不做记号,并把他们标入下面的表中:

This is a picture without description

根据这张表,可以判断出哪个是异常的球,本例子中异常的球是⑦。

试问,史泰因豪斯判断异常球的秘诀是什么?

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